ฝากถอนไม่มีขั้นต่ำ ประวัติศาสตร์: นักปฏิวัติคณิตศาสตร์

Davide Castelvecchi ทบทวนชีวประวัติที่หนักแน่นของ 

Leonhard Euler ผู้ทรงคุณวุฒิแห่งการตรัสรู้ที่อุดมสมบูรณ์

Leonhard Euler: อัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ในการตรัสรู้

Ronald S. Calinger

สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน: 2016. 9780691119274 | ไอ: 978-0-6911-1927-4

นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ฝากถอนไม่มีขั้นต่ำ (ค.ศ. 1707–26) ตาบอดเมื่อเขาย้ายไปเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในปี พ.ศ. 2309 เพื่อดำรงตำแหน่งครั้งที่สองในฐานะดาวเด่นของ Russian Imperial Academy of Sciences เขาสูญเสียการมองเห็นในตาขวาของเขาเมื่อ 28 ปีก่อน; ต้อกระจกกำลังอ้างสิทธิ์ทางซ้ายของเขา ทว่าออยเลอร์ในวัย 59 ปี พูดโอ้อวดในจดหมายฉบับหนึ่งว่าการสูญเสียการมองเห็นหมายถึง “เอาสิ่งที่ทำให้ไขว้เขวออกไปอีก” นับจากนั้นเป็นต้นมา ผลงานของเขาเพิ่มขึ้น: มากกว่าครึ่งหนึ่งของผลงานตีพิมพ์ 866 ฉบับสุดท้ายของเขาได้รับการตีพิมพ์ในช่วง 17 ปีที่เหลือในชีวิตของเขาหรือหลังมรณกรรม

การตีพิมพ์ผลงานที่รวบรวมของออยเลอร์ซึ่งเริ่มในปี 2454 ยังไม่เสร็จ มันจะเติมมากกว่า 80 เล่มใหญ่ นอกจากนี้ยังมีจดหมายหลายร้อยฉบับ หลายฉบับมีเนื้อหาทางวิทยาศาสตร์มากพอๆ กับบทความที่ดีที่สุดของเขา ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งเขียนโดยนักประวัติศาสตร์ด้านคณิตศาสตร์ โรนัลด์ คาลิงเจอร์ อาจเป็นชีวประวัติเล่มแรกที่พยายามเสนอมุมมองแบบพาโนรามาของงานอันยิ่งใหญ่นี้

การวิเคราะห์ของ Leonhard Euler ทำให้ฟิสิกส์และดาราศาสตร์มีรูปร่างทางคณิตศาสตร์ที่ทันสมัย เครดิต: RIGB/SPL

ออยเลอร์ครองเกือบทุกสาขาของคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์ ในช่วงยุคตรัสรู้ คณิตศาสตร์ของออยเลอร์มักจะนำหน้าเวลาของเขา: เขาคาดการณ์ถึงการใช้กลุ่มสมมาตร โทโพโลยีของเครือข่าย ทฤษฎีการตัดสินใจ และทฤษฎีเซต (เช่น เขาเป็นคนแรกที่วาดไดอะแกรมเวนน์) เขาสนับสนุนความงามและความสำคัญของทฤษฎีจำนวนเกือบจะอยู่คนเดียว งานของเขาเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะเป็นจุดเริ่มต้นของยุคทองของคณิตศาสตร์ที่จะตามมาในทศวรรษต่อมา

อย่างไรก็ตาม มรดกที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของออยเลอร์ ทั้งในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ คือสาขาการวิเคราะห์ นักคณิตศาสตร์จากศตวรรษที่สิบเจ็ด ซึ่งมีไอแซก นิวตันและกอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ศัตรูตัวฉกาจของเขา ได้ก่อตั้งแคลคูลัส ซึ่งเป็นการศึกษาอัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณในเวลา (ส่วนต่างหรืออนุพันธ์) และแนวคิดที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดของพื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง (อินทิกรัล) . การวิเคราะห์ของออยเลอร์เปลี่ยนแคลคูลัสเป็นวิทยาศาสตร์ที่ทรงพลังและมอบคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ด้วยภาษาและรูปลักษณ์ที่ทันสมัย

ผู้ก่อตั้งแคลคูลัสมักจะเข้าใจแนวคิด

ที่พวกเขาไม่เข้าใจอย่างถ่องแท้ อาเมียร์ อเล็กซานเดอร์ (Amir Alexander) (Infinitesimal (Oneworld, 2014) กล่าวว่า ฟิลด์นี้อาศัยสิ่งเล็กๆ น้อยๆ ซึ่งมีออร่าเลื่อนลอยซึ่งขัดแย้งกันมากจนพวกเขามีส่วนรับผิดชอบในการนำกาลิเลโอกาลิเลอีไปแช่ในน้ำร้อนกับคริสตจักรคาทอลิก ตามที่นักประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ อาเมียร์ อเล็กซานเดอร์ (Infinitesimal (Oneworld, 2014)); ดูธรรมชาติ http: //doi.org/9hz; 2014).

ในสมัยของออยเลอร์ การโต้เถียงนั้นยังไม่ได้รับการแก้ไข ไม่มีคำจำกัดความที่เข้มงวดของขีดจำกัดหรือความต่อเนื่องของจำนวนจริง ไม่ได้ถูกวางลงบนรากฐานที่มั่นคงจนถึงศตวรรษที่สิบเก้า

ขณะที่เขาไม่สะทกสะท้านกับอาการตาบอด ออยเลอร์ไม่ยอมให้ปัญหาเหล่านี้มาขัดขวางความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของเขา ในการรักษาอนันต์ – ใช้ในแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์และในการรวมอนุกรมอนันต์ – เขาใช้วิธีการที่ Calinger อธิบายว่า “โชคดีไป” ลัทธิปฏิบัตินิยมของออยเลอร์ชวนให้นึกถึงทัศนคติ ‘หุบปากและคำนวณ’ ของนักฟิสิกส์ในศตวรรษที่ 20 ส่วนใหญ่ที่มีต่อกลศาสตร์ควอนตัม โดยวางรากฐานที่เป็นปัญหาไว้เพื่อให้มีความก้าวหน้าอย่างมากในการใช้งาน (D. Kaiser Nature 505, 153–155; 2014) พลังแห่งสัญชาตญาณของออยเลอร์และวิธีการทดสอบสมมติฐานในกรณีพิเศษโดยใช้ทักษะการคำนวณที่ไม่มีใครเทียบได้ของเขาหมายความว่าผลลัพธ์ของเขามักจะถูกต้องเสมอ Calinger กล่าว

ที่ศูนย์กลางของการวิเคราะห์ ออยเลอร์วางแนวคิดของสมการเชิงอนุพันธ์ นั่นคือ สมการที่เชื่อมโยงฟังก์ชันกับอนุพันธ์ของฟังก์ชัน และในโซลูชันประกอบด้วยการคำนวณฟังก์ชันด้วยตัวมันเอง (เช่นในกลศาสตร์ท้องฟ้า ฟังก์ชันสามารถเป็นตัวแทนของวิถีโคจรของดาวเคราะห์) เขาได้รับการยกย่องว่าเป็น “ผู้ประดิษฐ์หลัก” ของสนาม Calinger เขียนและงานของเขาเกี่ยวกับการวิเคราะห์ “เปลี่ยนรูปเรขาคณิตแบบยุคลิดสังเคราะห์จากสอง- ความเป็นอันดับหนึ่งแห่งสหัสวรรษ”

ออยเลอร์แสดงให้เห็นถึงพลังของวิทยาศาสตร์ที่เป็นนวัตกรรมใหม่นี้เมื่อเขานำไปใช้กับปัญหาทางกายภาพ เช่น กฎของกลศาสตร์ของวัตถุที่เป็นของแข็ง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขาได้แก้ไขสิ่งที่หลายคนในศตวรรษที่ 18 มองว่าเป็นปัญหาเปิดที่สำคัญที่สุดทางดาราศาสตร์ นั่นคือ การกระทบยอดการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนของดวงจันทร์ด้วยกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน ‘ปัญหาสามร่าง’ นี้เกี่ยวข้องกับปฏิสัมพันธ์ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และโลก และยากกว่าการทำนายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ดวงหนึ่งรอบดวงอาทิตย์ บางคนรวมทั้งออยเลอร์สงสัยว่ากฎผกผัน-กำลังสองของนิวตันจะพังลงในการทดสอบที่สำคัญนี้ โดยเรียกร้องให้มีการกำหนดทฤษฎีอื่น ปัญหามีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างมาก: การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์สามารถใช้ในการคำนวณ v ฝากถอนไม่มีขั้นต่ำ